PREDMETI

Novejše matematično statistične metode v naravoslovju in tehniki

5

Kreditne točke

Predavatelji
  • prof. dr. Matjaž Omladič
Programi
  • ST3
  • IKT3
  • NANO3
  • EKO3

Cilji

Cilj predmeta je širitev temeljnih znanj s področja matematike in statistike. Pri obravnavanih verjetnostnih vsebinah ni potrebno globoko teoretično predznanje, so pa pomembne za uporabo. Poudarek je predvsem na ergodični teoriji, ki pomaga razumeti razlog za konvergenco mnogih sodobnih iterativnih metod.

Kompetence študenta z uspešno zaključenim predmetom bodo vključevale razumevanje osnovnih pojmov iz obeh področij, poznavanje sodobnih metod in znanje o primerih uporabe na mnogih področjih informatike in tehnike.

Vsebina

Teorija verjetnosti: (pogojna) verjetnost in neodvisnost, diskretne in zvezne slučajne spremenljivke, matematično upanje in kovarianca, multivariatne skupne, marginalne in pogojne porazdelitve, nekoreliranost in neodvisnost, variančno-kovariančna matrika, slučajni vektorji.

Uvod v statistiko: nekatere posebne porazdelitve (binomska, Poissonova, multivariatna normalna, eksponentna) vzorčenje in statistike (vrstilne statistike, intervali zaupanja, testiranje hipotez, Pearsonov hi-kvadrat, metode Monte Carlo, »Kljukčeva« metoda, metoda največjega verjetja), limitni izreki (zakoni velikih števil, centralni limitni izrek).

Bayesova statistika: subjektivne verjetnosti, Bayesove procedure (apriorne in aposterione porazdelitve, točkasto in intervalsko ocenjevanje, testiranje, Gibbsov vzorčevalnik).

Uporaba matematično statističnih metod v strojnem učenju: Bayesov pristop h konktretnim porazdelitvam (Gaussova, eksponentna družina porazdelitev, neparametrične metode), teorija odločanja (drevesa odločanja, največja koristnost in najmanjše obžalovanje), teorija informacij, metoda podpornih vektorjev (primerjava z diskriminantno analizo), vzpodbujeno učenje, nevronske mreže, globoko učenje.

Izvedba učnega načrta se bo prilagajala slušateljem glede na njihoho predznanje, izbrani program in individualno usmeritev študija. Temu je prilagojena tudi seminarska naloga.

Obveznosti

Domače naloge
Seminarska naloga
Ustni zagovor

Preverjanje znanja

Domače naloge (25%)
Seminarska naloga (50%)
Ustni zagovor (25%)

Literatura in reference

Več

Literatura

Izbrana poglavja iz naslednjih knjig:

• C. M. Bishop: Pattern Recognition and Machine Learning, Springer-Verlag, Cambridge, 2006
• N. Cristianini, J. Shawe-Taylor: An Introduction to Support Vector Machines and other kernel-based learning methods, Cambridge University Press, 2000
• G. Grimmett, D. Stirzaker: Probability and Random Processes, 3rd edition, Oxford Univ. Press, Oxford, 2001.
• R. V. Hogg, J. W. McKean, A, T. Craig, Introduction to Mathematical Statistics, Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, 2005.
• J. R. Norris: Markov Chains, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1999.
• S. I. Resnick: Adventures in Stochastic Processes, Birkhäuser, Boston, 1992.
• R. S. Sutton, A. G. Barto: Reinforcement Learning: An Introduction, MIT Press, Cambridge, MA, 1998

Reference

• Omladič, Matjaž; Ružić, Nina; Shock models with recovery option via the maxmin copulas. Fuzzy Sets and Systems 284 (2016), 113–128.
• Kuzma, Bojan; Omladič, Matjaž; Šivic, Klemen; Teichmann, Josef; Exotic one-parameter semigroups of endomorphisms of a symmetric cone. Linear Algebra Appl. 477 (2015), 42–75.
• Omladič, Matjaž; On maximal nilspaces of matrices. Linear Multilinear Algebra 62 (2014), no. 9, 1258–1265.
• Omladič, Matjaž; Radjavi, Heydar; Self-adjoint semigroups with nilpotent commutators. Linear Algebra Appl. 436 (2012), no. 7, 2597–2603. (
• Grunenfelder, L.; Košir, T.; Omladič, M.; Radjavi, H.; Finite groups with submultiplicative spectra. J. Pure Appl. Algebra 216 (2012), no. 5, 1196–1206
• Omladič, Matjaž; Radjavi, Heydar Nilpotent commutators and reducibility of semigroups. Linear Multilinear Algebra 57 (2009), no. 3, 307–317.
Skrij