PREDMETI

Cilji

Matematično modeliranje je izrazito generična in interdisciplinarna znanstvena veja, katere znanja se uporabljajo v domala vseh vejah naravoslovnih, tehničnih in e-znanosti. Namen predmeta je seznaniti slušatelje z izbranimi temami iz problematike sinteze modelov kompleksnih dinamičnih procesov, njihove simulacije in kalibracije. Predstavljene bodo osnovne tehnike in ideje, razpoložljiva orodja za modeliranje in simulacijo ter zgledi praktične uporabe. Študent bo sposoben načrtovanja modelov na podlagi osnovnih fizikalnih načel in načrtovanja modelov iz podatkov.

Predmetnik

1) Uvod: Faze procesa sinteze modela, osnove nelinearne dinamike. 2) Kompleksna dinamika: Modeli kompleksnih in samo-organizirajočih sistemov; determinizem, prediktabilnost in kavzalnost v (kompleksnih) dinamičnih sistemih; stohastični procesi, Fokker-Planckova enačba; sinhronizacija. 3) Analiza kompleksnih dinamičnih sistemov: Spektralne metode (Fourierjeva in valčna analiza), Lyapunov eksponent, korelacijska dimenzija. 4) Sodobni koncepti simulacije: Osnove numerične integracije; stabilnost, konvergenca, natančnost. Simulacija sistemov diferencialno-algebrajskih enačb. Simulacija modelov s porazdeljenimi parametri; metoda končnih elementov, brezmrežne metode (s primeri iz ekologije, prevajanja toplote, Black-Scholes finančni model). Simulacija stohastičnih sistemov (Monte Carlo pristopi, Markovske verige). Nekaj orodij za simulacijo: Matlab, Simulink, Femlab. 5) Sinteza modelov kompleksnih dinamičnih sistemov iz podatkov: Osnove linearne regresije in metode instrumentalnih spremenljivk. Identifikacija neparametričnih modelov (nevronske mreže, Gaussovi procesi). Bayesov pristop k identifikaciji kompleksnih dinamičnih sistemov. Primeri aplikacij.